关于材料的泊松比

铁木三郎

请教大家，我知道泊松比是材料横向应变与纵向的比，但是既然水不可以压缩，为什么泊松比是0.5呢

榕叶

同问，以前我也纳闷过这个问题

得过且过

当材料不可压缩时，体积模量和剪切模量的比值近似为无穷大，由此可以导出泊松比为0.5

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1. 不可压缩指变形以后总体积不变(incompressible),不是指不可变形(undeformable).

2. 可以简单看一个三维单向拉伸的弹性小变形问题,推导前后体积和长度变化,能得到等式:
dV/V=(1-2v)dL/L,当v=0.5时,可以看到dV=0,也就是体积变化为0.
或者从体积模量K的定义来看,体积模量定义为静水压力与相应体积变化的比值, 表达式K=stress_11(hydrostatic pressure, 11=22=33)/(strain_11+strain22+strain_33)=E/(3(1-2v)),E-Young's modulus, v-poisson's ratio. 当v=0.5,K--无穷大,也就是说体积变化无限小,及表示不可压缩.

3. 不可恢复变形指塑性变形,而橡胶属于大变形材料,理论上可以理想化为没有塑性屈服的弹性材料.所以对于橡胶变形都是指可恢复的弹性变形.

扫地僧

这样算的，考虑的是小应变，因为工程应变不具有可加性。
设长、宽、高分别为L,B,H;体积为V,长方向的压应变为epsilon,泊松比为nu
那么：
应变前：L*B*H=V             .............(1)
应变后：L*(1-epsilon)*B*(1+nu * epsilon) * H *(1+nu * epsilon) = V ...(2)
将(1)代入(2)可得：
(1-epsilon)*(1-nu*epsilon)^2 = 1        ..........(3)
因为epsilon很少(1-nu*epsilon)^2 近似为1-2*nu*epsilon
(3)式化为：
(1-epsilon)(1-2*nu*epsilon)=1   ........(4)
即可解得：
2*nu*(1-epsilon)=1
再次利用epsilon为小量
即可得出nu = 0.5

所以这里用到的两个假设：
1.体积模块无穷大
2.小应变

son30

路过，看不懂

硕之学者

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